貴社の商品の名称が「需要者の間に広く認識されている」と認められる場合、それと類似する名称を付して商品が販売されているならば、差止めや損害賠償を請求することが可能です。

この「需要者の間に広く認識されている」という要件は周知性の要件と言われ、様々な裁判例においてその有無が争われてきました。
その中で、周知性の要件は、「需要者が一見して特定の営業主体の商品であることを理解できる程度の識別力を備え」る必要がある、と判断した裁判例があります。
翻って言えば、上記のように「需要者が一見して特定の営業主体の商品であることを理解できる程度の識別力を備えていない」場合には、周知性の要件が満たされないと判断される可能性があります。

このように、周知性の有無については、諸般の事情を総合考慮して判断される傾向にあるため、専門家に相談し、慎重に検討する必要があります。